На силе лоренца основан принцип работы. Формула силы лоренца

но ток причем , тогда

Т.к. nS dl – число зарядов в объёме S dl , тогда для одного заряда

или

Сила Лоренца – сила, действующая со стороны магнитного поля на движущийся со скоростью положительный заряд (здесь – скорость упорядоченного движения носителей положительного заряда ). Модуль лоренцевой силы:

где α – угол между и .

Из (2.5.4) видно, что на заряд, движущийся вдоль линии , не действует сила ().

Направлена сила Лоренца перпендикулярно к плоскости, в которой лежат векторы и . К движущемуся положительному заряду применимо правило левой руки или «правило буравчика » (рис. 2.6).

Направление действия силы для отрицательного заряда – противоположно, следовательно, к электронам применимо правило правой руки .

Так как сила Лоренца направлена перпендикулярно движущемуся заряду, т.е. перпендикулярно , работа этой силы всегда равна нулю . Следовательно, действуя на заряженную частицу, сила Лоренца не может изменить кинетическую энергию частицы.

Часто лоренцевой силой называют сумму электрических и магнитных сил :

,

(2.5.4)

здесь электрическая сила ускоряет частицу, изменяет ее энергию.

Повседневно действие магнитной силы на движущийся заряд мы наблюдаем на телевизионном экране (рис. 2.7).

Движение пучка электронов по плоскости экрана стимулируется магнитным полем отклоняющей катушки. Если поднести постоянный магнит к плоскости экрана, то легко заметить его воздействие на электронный пучок по возникающим в изображении искажениям.

Действие лоренцевой силы в ускорителях заряженных частиц подробно описано в п. 4.3.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Сила Лоренца – сила, действующая на точечную заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле.

Она равна произведению заряда, модуля скорости частицы, модуля вектора индукции магнитного поля и синуса угла между вектором магнитного поля и скоростью движения частицы.

Здесь – сила Лоренца, – заряд частицы, – модуль вектора индукции магнитного поля, – скорость частицы, – угол между вектором индукции магнитного поля и направления движения.

Единица измерения силы – Н (ньютон) .

Сила Лоренца — векторная величина. Сила Лоренца принимает своё наибольшее значение когда векторы индукции и направления скорости частицы перпендикулярны ().

Направление силы Лоренца определяют по правилу левой руки:

Если вектор магнитной индукции входит в ладонь левой руки и четыре пальца вытянуты в сторону направления вектора движения тока, тогда отогнутый в сторону большой палец показывает направление силы Лоренца.

В однородном магнитном поле частица будет двигаться по окружности, при этом сила Лоренца будет центростремительной силой. Работа при этом не будет совершаться.

Примеры решения задач по теме «Сила Лоренца»

ПРИМЕР 1

ПРИМЕР 2

Сила Ампера, воздействующая на часть проводника длиной Δ l с некоторой силой тока I , находящийся в магнитном поле B , F = I · B · Δ l · sin α может выражаться через действующие на конкретные носители заряда силы.

Пускай заряд носителя обозначается как q , а n является значением концентрации носителей свободного заряда в проводнике. В этом случае произведение n · q · υ · S , в котором S представляет собой площадь поперечного сечения проводника, эквивалентно току, протекающему в проводнике, а υ – это модуль скорости упорядоченного движения носителей в проводнике:

I = q · n · υ · S .

Определение 2

Формула силы Ампера может записываться в следующем виде:

F = q · n · S · Δ l · υ · B · sin α .

По причине того, что полное число N носителей свободного заряда в проводнике сечением S и длиной Δ l равняется произведению n · S · Δ l , действующая на одну заряженную частицу сила равняется выражению: F Л = q · υ · B · sin α .

Найденная сила носит название силы Лоренца . Угол α в приведенной формуле эквивалентен углу между вектором магнитной индукции B → и скоростью ν → .

Направление силы Лоренца, которая воздействует частицу с положительным зарядом, таким же образом, как и направление силы Ампера, находится по правилу буравчика или же с помощью правила левой руки. Взаимное расположение векторов ν → , B → и F Л → для частицы, несущей положительный заряд, проиллюстрировано на рис. 1 . 18 . 1 .

Рисунок 1 . 18 . 1 . Взаимное расположение векторов ν → , B → и F Л → . Модуль силы Лоренца F Л → численно эквивалентен произведению площади параллелограмма, построенного на векторах ν → и B → и заряда q .

Сила Лоренца направлена нормально, то есть перпендикулярно, векторам ν → и B → .

Сила Лоренца не совершает работы при движении несущей заряд частицы в магнитном поле. Данный факт приводит к тому, что модуль вектора скорости в условиях движения частицы так же не меняет своего значения.

Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца, а ее скорость ν → лежит в плоскости, которая направлена нормально по отношению к вектору B → , то частица будет совершать движение по окружности некоторого радиуса, рассчитывающегося с помощью следующей формулы:

Сила Лоренца в данном случае применяется в качестве центростремительной силы (рис. 1 . 18 . 2).

Рисунок 1 . 18 . 2 . Круговое движение заряженной частицы в однородном магнитном поле.

Для периода обращения частицы в однородном магнитном поле будет справедливо следующее выражение:

T = 2 π R υ = 2 π m q B .

Данная формула наглядно демонстрирует отсутствие зависимости заряженных частиц заданной массы m от скорости υ и радиуса траектории R .

Приведенное снизу соотношение представляет собой формулу угловой скорости движения заряженной частицы, происходящего по круговой траектории:

ω = υ R = υ q B m υ = q B m .

Оно носит название циклотронной частоты . Данная физическая величина не имеет зависимости от скорости частицы, из чего можно сделать вывод, что и от ее кинетической энергии она не зависит.

Определение 4

Данное обстоятельство находит свое применение в циклотронах, а именно в ускорителях тяжелых частиц (протонов, ионов).

На рисунке 1 . 18 . 3 приводится принципиальная схема циклотрона.

Рисунок 1 . 18 . 3 . Движение заряженных частиц в вакуумной камере циклотрона.

Определение 5

Дуант – это полый металлический полуцилиндр, помещенный в вакуумную камеру между полюсами электромагнита в качестве одного из двух ускоряющих D -образного электрода в циклотроне.

К дуантам приложено переменное электрическое напряжение, чья частота эквивалентна циклотронной частоте. Частицы, несущие некоторый заряд, инжектируются в центре вакуумной камеры. В промежутке между дуантами они испытывают ускорение, вызываемое электрическим полем. Частицы, находящиеся внутри дуантов, в процессе движения по полуокружностям испытывают на себе действие силы Лоренца. Радиус полуокружностей возрастает с увеличением энергии частиц. Как и во всех других ускорителях, в циклотронах ускорение заряженной частицы достигается путем применения электрического поля, а ее удержание на траектории с помощью магнитного поля. Циклотроны дают возможность ускорять протоны до энергии, приближенной к 20 М э В.

Однородные магнитные поля используются во многих устройствах самых разных типов назначений. В частности, они нашли свое применение так называемых масс-спектрометрах.

Определение 6

Масс-спектрометры – это такие устройства, использование которых позволяет нам измерять массы заряженных частиц, то есть ионов или ядер различных атомов.

Данные приборы используются для разделения изотопов (ядер атомов с одинаковым зарядом, но разными массами, к примеру, Ne 20 и Ne 22). На рис. 1 . 18 . 4 изображен простейшая версия масс-спектрометра. Вылетающие из источника S ионы проходят через несколько малых отверстий, которые в совокупности формируют узкий пучок. После этого они попадают в селектор скоростей, где частицы движутся в скрещенных однородных электрическом, создающимся между пластинами плоского конденсатора, и магнитном, возникающим в зазоре между полюсами электромагнита, полях. Начальная скорость υ → заряженных частиц направлена перпендикулярно векторам E → и B → .

Частица, которая движется в скрещенных магнитном и электрическом полях, испытывает на себе воздействия электрической силы q E → и магнитной силы Лоренца. В условиях, когда выполняется E = υ B , данные силы полностью компенсируют воздействие друг друга. В таком случае частица будет двигаться равномерно и прямолинейно и, пролетев через конденсатор, пройдет через отверстие в экране. При заданных значениях электрического и магнитного полей селектор выделит частицы, которые движутся со скоростью υ = E B .

После данных процессов частицы с одинаковыми значениями скорости попадают в однородное магнитное поле B → камеры масс-спектрометра. Частицы под действием силы Лоренца движутся в камере перпендикулярной магнитному полю плоскости. Их траектории представляют собой окружности с радиусами R = m υ q B " . В процессе измерения радиусов траекторий при известных значениях υ и B " , мы имеем возможность определить отношение q m . В случае изотопов, то есть при условии q 1 = q 2 , масс-спектрометр может разделить частицы с разными массами.

С помощью современных масс-спектрометров мы имеем возможность измерять массы заряженных частиц с точностью, превышающей 10 – 4 .

Рисунок 1 . 18 . 4 . Селектор скоростей и масс-спектрометр.

В случае, когда скорость частицы υ → имеет составляющую υ ∥ → вдоль направления магнитного поля, подобная частица в однородном магнитном поле будет совершать спиралевидное движение. Радиус такой спирали R зависит от модуля перпендикулярной магнитному полю составляющей υ ┴ вектор υ → , а шаг спирали p – от модуля продольной составляющей υ ∥ (рис. 1 . 18 . 5).

Рисунок 1 . 18 . 5 . Движение заряженной частицы по спирали в однородном магнитном поле.

Исходя из этого, можно сказать, что траектория заряженной частицы в каком-то смысле «навивается» на линии магнитной индукции. Данное явление используется в технике для магнитной термоизоляции высокотемпературной плазмы - полностью ионизированного газа при температуре порядка 10 6 K . При изучении управляемых термоядерных реакций вещество в подобном состоянии получают в установках типа «Токамак». Плазма не должна касаться стенок камеры. Термоизоляция достигается путем создания магнитного поля специальной конфигурации. На рисунке 1 . 18 . 6 в качестве примера проиллюстрирована траектория движения несущей заряд частицы в магнитной «бутылке» (или ловушке).

Рисунок 1 . 18 . 6 . Магнитная «бутылка». Заряженные частицы не выходят за ее пределы. Необходимое магнитное поле может быть создано с помощью двух круглых катушек с током.

Такое же явление происходит в магнитном поле Земли, которое защищает все живое от потока несущих заряд частиц из космического пространства.

Определение 7

Быстрые заряженные частицы из космоса, по большей степени от Солнца, «перехватываются» магнитным полем Земли, вследствие чего образуются радиационные пояса (рис. 1 . 18 . 7), в которых частицы, будто в магнитных ловушках, перемещаются туда и обратно по спиралеобразным траекториям между северным и южным магнитными полюсами за доли секунды.

Исключением являются полярные области, в которых часть частиц прорывается в верхние слои атмосферы, что может приводить к возникновению таких явлений, как «полярные сияния». Радиационные пояса Земли простираются от расстояний около 500 к м до десятков радиусов нашей планеты. Стоит вспомнить, что южный магнитный полюс Земли находится поблизости с северным географическим полюсом на северо-западе Гренландии. Природа земного магнетизма до сих пор не изучена.

Рисунок 1 . 18 . 7 . Радиационные пояса Земли. Быстрые заряженные частицы от Солнца, в основном электроны и протоны, попадают в магнитные ловушки радиационных поясов.

Возможно их вторжение в верхние слои атмосферы, служащее причиной возникновения «северных сияний».

Рисунок 1 . 18 . 8 . Модель движения заряда в магнитном поле.

Рисунок 1 . 18 . 9 . Модель Масс-спектрометра.

Рисунок 1 . 18 . 10 . Модель селектора скоростей.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

В статье расскажем про магнитную силу Лоренца, как она действует на проводник, рассмотрим правило левой руки для силы Лоренца и момент силы действующий на контур с током.

Сила Лоренца — это сила, которая действует на заряженную частицу, падающую с определенной скоростью в магнитное поле. Величина этой силы зависит от величины магнитной индукции магнитного поля B , электрического заряда частицы q и скорости v , с которой частица падает в поле.

То, как магнитное поле B ведет себя по отношению к нагрузке полностью отличается от того, как это наблюдается для электрического поля Е . Прежде всего, поле B не реагирует на нагрузку. Однако когда нагрузка перемещается в поле B , появляется сила, которая выражается формулой, которую можно рассматривать как определение поля B :

Таким образом, видно, что поле B выступает в качестве силы, перпендикулярной к направлению вектора скорости V нагрузок и направление вектора B . Это можно проиллюстрировать на диаграмме:

На диаграмме q положительный заряд!

Единицы поля B могут быть получены из уравнения Лоренца. Таким образом, в системе СИ единица B равна 1 тесла (1T). В системе CGS полевой единицей является Гаусс (1G). 1T = 10 4 G

Для сравнения показана анимация движения как положительного, так и отрицательного заряда.

Когда поле B охватывает большую площадь, заряд q, движущийся перпендикулярно направлению вектора B, стабилизирует свое движение по круговой траектории. Однако, когда вектор v имеет компонент, параллельный вектору B, тогда путь заряда будет спиралью, как показано на анимации

Сила Лоренца на проводник с током

Сила, действующая на проводник с током, является результатом силы Лоренца, действующей на движущиеся носители заряда, электроны или ионы. Если в разделе направляющей длиной l, как на чертеже

полный заряд Q движется, тогда сила F, действующая на этот сегмент, равна

Частное Q / t является значением протекающего тока I и, следовательно, сила, действующая на участок с током, выражается формулой

Чтобы учесть зависимость силы F от угла между вектором B и осью отрезка, длина отрезка l была задана характеристиками вектора.

Только электроны движутся в металле под действием разности потенциалов; ионы металлов остаются неподвижными в кристаллической решетке. В растворах электролитов анионы и катионы подвижны.

Правило левой руки сила Лоренца — определяющее направление и возврат вектора магнитной (электродинамической) энергии.

Если левая рука расположена так, что линии магнитного поля направлены перпендикулярно внутренней поверхности руки (чтобы они проникали внутрь руки), а все пальцы — кроме большого пальца — указывают направление протекания положительного тока (движущаяся молекула), отклоненный большой палец указывает направление электродинамической силы, действующей на положительный электрический заряд, помещенный в это поле (для отрицательного заряда, сила будет противоположная).

Второй способ определения направления электромагнитной силы заключается в расположении большого, указательного и среднего пальцев под прямым углом. При таком расположении указательный палец показывает направление линий магнитного поля, направление среднего пальца — направление движения тока, а также направление большого пальца силы.

Момент силы, действующий на контур с током в магнитном поле

Момент силы, действующей на контур с током в магнитном поле (например, на проволочную катушку в обмотке электродвигателя), также определяется силой Лоренца. Если петля (отмеченная на схеме красным цветом) может вращаться вокруг оси, перпендикулярной полю B, и проводит ток I, то появляются две неуравновешенные силы F, действующие в стороны от рамы, параллельной оси вращения.

Силой Лоренца называют силу, которая действует со стороны электромагнитного поля на движущийся электрический заряд. Весьма нередко силой Лоренца называют лишь магнитную составляющую этого поля. Формула для определения:

F = q(E+vB),

где q — заряд частицы; Е — напряжённость электрического поля; B — магнитная индукция поля; v — скорость частицы.

Сила Лоренца очень похожа по своему принципу на , разница заключается в том, что последняя действует на весь проводник, который в целом электрически нейтральный, а сила Лоренца описывает влияние электромагнитного поля лишь на единичный движущийся заряд.

Она характеризуется тем, что не изменяет скорость перемещения зарядов, а лишь воздействует на вектор скорости, то есть способна изменять направление движения заряженных частиц.

В природе сила Лоренца позволяет защищать Землю от воздействия космической радиации. Под её воздействием падающие на планету заряженные частицы отклоняются от прямой траектории благодаря присутствию магнитного поля Земли, вызывая полярные сияния.

В технике сила Лоренца используется очень часто: во всех двигателях и генераторах именно она приводит во вращение ротор под действием электромагнитного поля статора.

Таким образом, в любых электромоторах и электроприводах основным видом силы является Лоренцева. Кроме того, она применяется в ускорителях заряженных частиц, а также в электронных пушках, которые раньше устанавливались в ламповых телевизорах. В кинескопе испускаемые пушкой электроны отклоняются под влиянием электромагнитного поля, что происходит при участии Лоренцевой силы.

Кроме того, эта сила используется в масс-спектрометрии и масс-электрографии для приборов, способных сортировать заряженные частицы в зависимости от их удельного заряда (отношение заряда к массе частицы). Это позволяет с высокой точностью определять массу частиц. Также находит применение в других КИП, например, в бесконтактном способе измерения расхода электропроводящих жидких сред (расходомеры). Это очень актуально, если жидкая среда обладает очень высокой температурой (расплав металлов, стекла и др.).